现代控制系统

01

第1章

反馈控制理论导论

介绍控制系统的目的与基本结构，解释负反馈的含义、传感器与执行器的作用，并通过典型实例分析扰动和测量噪声对闭环系统的影响。

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1.1

控制系统的目的与结构

• 参考量、输出、误差与控制信号
• 物理系统中的调节与指令跟踪

1.2

负反馈与回路信号

• 反馈比较点采用负号的原因
• 开环行为与闭环行为的区别

1.3

传感器、执行器、扰动与噪声

• 测量输出和物理输入的形成
• 扰动通道、测量噪声与多回路系统

1.4

控制系统实例

• 恒温器调节与汽车巡航控制
• 参考、输出、误差和输入信号的对应关系

02

第2章

系统数学模型

从物理定律出发建立数学模型，由机械和电气系统实例逐步引出状态空间表示、工作点附近的线性近似以及传递函数描述。

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2.1

建模方法

• 定义系统边界、变量与假设
• 逐步应用守恒定律和元件关系

2.2

机械系统模型

• 质量—弹簧—阻尼系统的受力图
• 牛顿定律方程与状态空间形式

2.3

电气系统模型

• 串联 RLC 元件关系与基尔霍夫定律
• 二阶微分方程与状态变量

2.4

等价数学表示

• 微分方程、状态空间与传递函数
• 机械系统与电气系统的类比

2.5

物理系统的线性近似

• Taylor 展开与 Jacobian 矩阵
• 单变量与多变量线性化

2.6

工作点模型与传递函数

• 非线性弹簧与摆系统实例
• 局部模型的有效性与传递函数构造

03

第3章

状态变量模型

建立时域状态空间模型，利用矩阵指数和状态转移矩阵求解系统响应，并连接物理状态模型、规范实现、信号流图与传递函数。

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3.1

状态、状态变量与状态选取

• 状态是预测后续运动所需的内部信息
• 能量变量、系统阶次与非唯一状态选择

3.2

状态方程与输出方程

• 由高阶微分方程构造一阶向量方程
• 建立 A、B、C、D 矩阵

3.3

状态转移与时域响应

• 矩阵指数与一般状态解
• 零输入响应与零状态响应分解

3.4

状态空间与传递函数

• 由传递函数建立相变量实现
• 由状态空间模型计算传递函数

3.5

信号流图与规范形

• Mason 增益公式与积分器链
• 相变量规范形与输入前馈实现

3.6

物理模型与数值实例

• 质量—弹簧—阻尼、RLC 和直流电机模型
• 物理状态与规范坐标的关系

04

第4章

反馈控制系统特性

通过闭环信号关系、灵敏度降低、扰动与噪声通道、瞬态整形和稳态跟踪精度，说明反馈如何改变系统行为。

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4.1

开环控制与闭环控制

• 标准反馈结构与闭环优势
• 参考跟踪和内部信号通道

4.2

误差信号分析

• 利用灵敏度函数表示跟踪误差
• 单位反馈与非单位反馈结构

4.3

参数变化的灵敏度

• 归一化灵敏度与模型不确定性
• 回路增益对参数灵敏度的抑制

4.4

扰动与测量噪声响应

• 对象输入端与输出端的扰动通道
• 与频率相关的测量噪声衰减

4.5

瞬态响应控制

• 反馈对时间常数和阻尼的整形
• 瞬态指标与极点位置的关系

4.6

稳态误差

• 终值定理与跟踪精度
• 系统型别和低频增益的影响

05

第5章

反馈控制系统的性能

围绕标准测试输入和时域指标组织反馈性能分析，并建立二阶响应、极点—零点位置、稳态误差与积分性能指标之间的联系。

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5.1

性能术语与指标

• 瞬态指标与稳态指标
• 上升时间、峰值时间、超调量和调节时间

5.2

标准测试输入信号

• 脉冲、阶跃、斜坡和抛物线输入
• 根据目标行为选择测试信号

5.3

二阶系统的性能

• 自然频率与阻尼比
• 响应指标的解析计算与图形解释

5.4

附加极点与零点的影响

• 附加零点对瞬态形状的影响
• 主导极点近似与第三极点效应

5.5

s 平面根位置与瞬态响应

• 极点几何位置与响应速度
• 阻尼比和自然频率设计区域

5.6

反馈系统的稳态误差

• 系统型别与静态误差系数
• 阶跃、斜坡和抛物线输入的跟踪误差

5.7

性能指标

• 用于比较响应的积分误差准则
• 性能权衡及其设计解释

06

第6章

线性反馈系统的稳定性

系统讲解反馈系统的稳定性概念和代数判据，包括 Routh–Hurwitz 分析、相对稳定性、状态变量系统稳定性以及带参数约束的设计实例。

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6.1

稳定性定义

• 绝对稳定性、相对稳定性、内部稳定性与输入输出稳定性
• 极点位置与有界系统响应

6.2

Routh–Hurwitz 稳定判据

• Routh 表的构造与解释
• 首列符号变化及特殊情形

6.3

相对稳定性

• 平移坐标轴后的 Routh 检验
• s 平面中的衰减率与阻尼要求

6.4

状态变量系统的稳定性

• 状态矩阵的特征值
• 隐藏模态、最小实现与 BIBO 稳定性

6.5

稳定性设计实例

• 保持稳定的参数区域
• 履带车辆与摩托车平衡实例

07

第7章

根轨迹法

把根轨迹作为闭环极点随增益变化的图形描述，建立完整的绘制步骤，并将其用于增益、超前、滞后、PI 和 PD 控制器设计。

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7.1

根轨迹概念与判定条件

• 含可变增益的闭环特征方程
• 幅值条件与相角条件

7.2

根轨迹基本规则

• 分支数、对称性与实轴区段
• 渐近线角度与中心

7.3

完成根轨迹绘制

• 分离点与汇合点
• 虚轴交点与增益读取

7.4

出射角与到达角

• 复极点和复零点的几何关系
• 七步绘制流程与常见错误

7.5

基于根轨迹的设计

• 将时域指标映射到 s 平面
• 增益、超前/PD 与滞后/PI 补偿

08

第8章

频率响应方法

介绍正弦稳态响应以及 Bode、极坐标和 Nichols 表示，进一步讨论频率响应测量、稳定裕度、带宽和补偿器设计。

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8.1

频率响应基础

• 正弦稳态响应的幅值与相位
• 由传递函数和状态空间模型计算频率响应

8.2

Bode、极坐标与 Nichols 表示

• 按因子构造 Bode 渐近图
• 等价的极坐标和对数幅值—相位表示

8.3

频率响应测量

• 激励信号、频谱泄漏与窗函数
• 谱估计、相干函数和闭环频响提取

8.4

频域性能指标

• 增益交越、相位交越与稳定裕度
• 带宽、共振、灵敏度及时域响应预期

8.5

Nichols 图

• 由开环响应映射闭环等值线
• 读取稳定裕度、峰值与带宽

8.6

频域设计实例

• 超前与滞后补偿
• 超前—滞后、陷波和积分控制设计

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09

第九章

反馈控制：MATLAB 实践

使用 MATLAB 及控制系统工具箱，通过 15 道练习题和两个直流电机控制项目，完成反馈系统的建模、分析与控制器设计，并将理论预测与仿真结果进行对照验证。

PDFLecture 01 Tutorials (PDF) PDFHomework 01 (PDF) PDFLecture 02 Tutorials (PDF) PDFHomework 02 (PDF)

9.1

物理系统建模与仿真

• 建立热力、机械和电气系统的传递函数模型与状态空间模型
• 对非线性动力学进行线性化，比较非线性模型与小信号模型的响应

9.2

状态空间分析与离散化

• 检验系统的可控性与可观性，理解标准型及等价状态空间实现
• 将连续时间模型离散化，分析采样时间对模型响应的影响

9.3

反馈系统性能与稳定性

• 构建串联、并联和反馈连接，分析系统的跟踪误差
• 结合仿真响应与闭环极点，分析上升时间、超调量、调节时间和稳定性

9.4

灵敏度、扰动与测量噪声

• 分析系统对增益变化的灵敏度，比较被控对象输入端与输出端的扰动抑制效果
• 利用互补灵敏度函数和 Bode 图，评估测量噪声的放大程度

9.5

控制器设计与性能权衡

• 整定 PI 控制器，比较不同闭环带宽下的跟踪性能
• 设计极点配置控制器和线性二次型调节器（LQR），比较响应速度、跟踪效果与控制输入大小

9.6

小型项目：直流电机速度控制

• 推导电机的机电耦合模型，设计满足速度跟踪指标的 PI 控制器
• 验证上升时间、超调量、稳态误差及负载转矩扰动抑制效果，并可选做 LQR 对比设计

9.7

小型项目：直流电机位置控制

• 整定 PI 或 PID 控制器，使系统满足调节时间、超调量和稳态位置误差要求
• 评估闭环稳定性、扰动抑制能力与噪声敏感性，并使用可复现的 MATLAB 代码记录设计过程